德州扑克中的期望值是什么？

期望值 (EV) 是德州扑克中最基本的指标。你做出的每一个决定都基于一个共同的目标——最大化回报。为了做到这一点，你需要权衡你采取的每一个行动的长期盈利能力。

期望值是指你在长期内通过特定玩法预期赢得或输掉的金额。

期望值从何而来？

假设你玩了一个游戏中，每个人每一手牌都check到底。显然，没有人会有优势，因为赢率是平均分配的。为了获得收益，你需要赢得比你应得的份额更多。

那么，期望值从何而来？从最纯粹的形式来看，期望值来自于比你的对手更有效地组织你的赢率。这意味着将正确类型的牌放入你的下注/过牌范围中，知道如何利用下注尺度，知道哪些牌的盈利能力足以继续游戏，以及哪些牌应该弃牌。

在德州扑克中只有两种方法可以赢得筹码：在摊牌时赢得底池，或者让其他所有人弃牌。因此，大多数HUD会将你的结果图组织成红线/蓝线，分别表示有摊牌和无摊牌赢得的筹码。由此可见，期望值有两种类型：

• 摊牌期望值 – 在摊牌时赢得/输掉的筹码
• 弃牌期望值 – 通过弃牌或让对手弃牌赢得/输掉的筹码

弃牌期望值，剥夺赢率和迫使更差的牌弃牌

弃牌期望值最基本的方面之一是：**你不能从弃掉那些对你毫无胜算的牌中获利。**你从弃掉那些本来可以击败你的牌中获利。

如果你在河牌圈拿着坚果牌，你只能通过让更差的牌投入资金来获得期望值。这是获得“摊牌期望值”的最简单例子。你不会从迫使更差的牌弃牌中获得任何收益（你所做的只是将你的“摊牌期望值”转移到“弃牌期望值”中）。从迫使对手的0%赢率牌弃牌中获得收益的唯一方法是，如果这些牌以后可能会对你进行诈唬，让你放弃你的赢率。

假设你在转牌圈下注顶对顶踢脚，而你的对手弃掉了一个同花听牌。你从迫使那些可以追上你的更差牌弃牌中获得期望值，然而，当更差的牌跟注你时，你也会获得期望值。剥夺那些可以追上你的更差牌的赢率可以被认为是一种弃牌赢率的形式。

通常情况下，你更希望更差的牌跟注你。但如果那些更差的牌对你手中的牌有很高的潜在赔率，那么看到它们弃牌实际上可能更好。这与过度实现你的赢率的概念有关。

薄价值下注的例子

假设你在非翻牌位拿着第二大对子，并在河牌圈进行薄价值下注。你有时会被更好的牌跟注，有时会被更差的牌跟注，有时会被加注，并且你会迫使那些你本来可以击败的牌弃牌。你是否从迫使更差的牌弃牌中获得了任何收益？

答案可能是肯定的。那些弃牌的更差牌如果在你过牌的情况下可能会对你进行诈唬。这种薄价值下注甚至可能具有负的摊牌期望值，但仍然是最佳玩法。这就是为什么你有时会看到solver在非翻牌位用在被跟注时赢率低于50%的价值牌进行薄价值下注的原因。

期望值的相对性

关于期望值最常见的误解之一是“弃牌总是0期望值”。然而，**只有当你选择将弃牌定义为0时，这才成立。**你也可以将期望值衡量为相对于一手牌开始时的筹码量差异。这种观点同样有效。

假设你3bet到11个大盲注，并面对25个大盲注的4bet。如果你弃牌，你刚刚损失了11个大盲注。如果你这样做100次，你将损失1100个大盲注！那么如果弃牌总是0期望值，这怎么可能呢？

从你面对4bet的决定来看，你最初的11个大盲注加注是一个沉没成本，弃牌可以被认为是0期望值。从你的起始筹码量来看，弃牌损失了11个大盲注。**两种观点都是有效的。**你所做的只是在权衡一天结束时不同战略选择的期望值。

重要的是要意识到**期望值总是相对于其他事物来衡量的。**如果你将弃牌定义为0期望值，那么跟注的期望值是相对于弃牌的期望值而言的。

以下是一个例子。你在大盲注位置用AQs进行3bet，并面对来自按钮位置的25个大盲注的4bet。你有3个选择：弃牌、跟注或全押。如果你在GTO Wizard中查看这些选项的期望值，你会看到类似这样的内容：

从你面对4bet的决定来看：弃牌是0个大盲注，跟注是4.02个大盲注，全押是2.58个大盲注。上面的这些数字可能会产生误导。它使跟注和全押看起来都是“有利可图的”。

如果你改为相对于你在回合开始时的筹码量来衡量期望值：

弃牌是-11个大盲注，跟注是-6.98个大盲注（比弃牌好4.02个大盲注），全押是-8.42个大盲注（比弃牌好2.58个大盲注）。

所以无论你如何看待它，跟注都是最好的选择，而且它比弃牌好整整4.02个大盲注。但你需要意识到，**你是在3个亏损的行动之间做出选择，并试图找到亏损最小的那个！**重要的是要认识到这个概念，以便将期望值置于上下文中。这些边际的“尽量减少损失”的情况在德州扑克中不断发生。

期望值的计量单位

衡量期望值的方法有很多种。最常见的方法是用“bb”或“大盲注”来衡量。然而，你也可以用筹码或底池份额来衡量期望值。例如，如果你期望赢得3个大盲注，而底池是5个大盲注，你可以说你有60%的期望值（以底池份额衡量，就像我们衡量赢率的方式一样）。这种衡量方法的一个结果是，你可以拥有大于100%的期望值。这仅仅意味着你期望在长期内赢得底池以及更多。

**将你的期望值衡量为百分比的好处是可以将事情放在一个角度来看。**例如，2个大盲注算多吗？如果底池是1000个大盲注，那它就非常微不足道，但如果底池是5个大盲注，那它就很重要了。

锦标赛玩家必须采取额外的步骤，使用ICM、DCM或FGS之类的方法将他们的期望值转换为锦标赛价值。我们将在后面的文章中讨论将筹码期望值转换为锦标赛期望值的复杂性。

期望值的定义

期望值是一个加权平均值，它包含了所有未来的行动。最简单的定义如下：期望值 = (结果1的概率 x 结果1的收益) + (结果2的概率 x 结果2的收益) + (结果3的概率 x 结果3的收益)...

方框法：

• 列出所有可能的结果。（制作方框）
• 找到每个结果的概率和收益。（填充方框）
• 将所有内容放在一个等式中并计算出来。（解决方框）

计算示例

示例1：

让我们从一个简单的例子开始。假设你面对一个底池大小的全押，你有一个25%赢率的听牌。如果你跟注，会有两种可能的结果，你赢或你输_（不包括平局）_。如果你赢了，你将获得底池，以及你对手的下注。如果你输了，你将输掉一个底池大小的下注...

赢：25% (+2 底池)

输：75% (-1 底池)

期望值 = (25% x 2) + (75% x -1) = -0.25 底池

显然，这不是一个好的跟注，因为你平均会损失25%的底池。

示例2：

现在假设你的对手全押半个底池，而你有35%的赢率。你冒着半个底池的风险去赢得1.5个底池（你对手的半个底池下注 + 底池）。

期望值 = (35% x 1.5) – (65% x 0.5) = +0.2 底池，平均赢得20%的底池。

示例3：

让我们来点更复杂的。我们在河牌圈可以选择用顶对下注一个底池（10个大盲注），但我们的对手可能会全押并迫使我们弃牌。

• 过牌时的赢率：70%
• 我们被跟注时的赢率：55%
• 对手将在20%的情况下全押（我们将弃牌）
• 对手将在50%的情况下弃牌
• 对手将在30%的情况下跟注

价值下注是否太薄了？

我们下注并被跟注时的收益 = (55% * 20个大盲注) + (45% * -10个大盲注) = +6.5个大盲注 他们弃牌时的收益 = +10个大盲注 他们加注时的收益 = -10个大盲注

下注的期望值 = (弃牌% x 10个大盲注) + (跟注% x 6.5个大盲注) + (加注% x -10个大盲注) 下注的期望值 = (50% x 10个大盲注) + (30% x 6.5个大盲注) + (20% x -10个大盲注) = +4.95个大盲注

太好了，下注是正期望值！这意味着我们应该下注，对吧？！不。你需要权衡你的选择。

过牌有70%的赢率，这意味着我们赢得70%的底池（7个大盲注）。

下注的期望值 = +4.95个大盲注 过牌的期望值 = +7.00个大盲注

下注会损失2.05个大盲注的价值，因为我们经常会被诈唬掉我们的赢率，迫使更差的牌弃牌，并被更好的牌跟注。过牌显然是这里最好的选择！

完整的图表如下所示：

从期望值推导出其他德州扑克指标

你听说过的每一个德州扑克指标都可以从一个期望值方程式中推导出来！

让我们从底池赔率开始。底池赔率是指你需要多少赢率才能跟注一个下注。例如，假设非翻牌位玩家在河牌圈下注半个底池。翻牌位玩家需要多少赢率才能跟注这个下注？

解决这个问题的经典方法是使用简单的公式：

所需赢率 = (跟注金额) / (你跟注后的底池大小)

对于半个底池的下注：0.5 / 2 = 25%；翻牌位玩家至少需要25%的赢率才能跟注这个下注。另一种说法是，翻牌位玩家需要收回至少与他们投入底池的资金一样多的资金。

**然而，这也可以使用期望值来计算。**这种方法的好处是，它允许你计算的不仅仅是盈亏平衡点。你可以准确地看到，在给定的下注大小和一定数量的赢率下，你将获得或损失多少。

期望值 = (赢率% x 赢得的金额) – (输率% x 输掉的金额)

• 赢得的金额 = 1.5 (底池加上对手的半个底池下注)
• 输掉的金额 = 0.5 (跟注金额)
• 赢率% = 赢率
• 输率% = 1-赢率

期望值 = (赢率 x 1.5) – ((1-赢率) x 0.5)

我们可以通过将期望值设置为0来找到盈亏平衡点：

• 0 = (赢率 x 1.5) – ((1 – 赢率) x 0.5)
• 1.5 赢率 = 0.5 (1 – 赢率)
• 3 赢率 = 1 – 赢率
• 4赢率 = 1
• 赢率 = ¼
• 赢率 = 25%

换句话说，你需要25%的赢率才能达到盈亏平衡。

Alpha – 指的是对手需要弃牌的频率，以便你在用0%赢率的牌诈唬时达到盈亏平衡。经典的公式如下：

风险/(风险+回报)

其中风险是诈唬的金额，回报是如果他们弃牌你将获得的底池。对于半个底池的诈唬，风险是0.5，回报是1。0.5 / (0.5 + 1) = 33.3%

但如果他们弃牌的频率更多或更少呢？那么诈唬的盈利能力如何呢？好吧，我们可以使用期望值方程式来找出答案！

期望值 = (底池 x 弃牌%) – (下注 x 跟注%)

现在让我们用期望值推导出alpha：

将期望值设置为0，以便找到盈亏平衡点：

0 = (1 x 弃牌%) – (0.5 x 跟注%) 0 = 弃牌% – (0.5 (1 – 弃牌%)) 弃牌% = (1 – 弃牌%) / 2 2 弃牌% = 1 – 弃牌% 3 弃牌% = 1 弃牌% = ⅓ = 33%

**非翻牌位玩家的最小防禦频率 (MDF)：**指的是非翻牌位玩家必须跟注的百分比，以防止翻牌位玩家用0%赢率的牌进行有利可图的诈唬。我们不会详细介绍具体的推导过程，因为这仅仅等于1-alpha，我们已经在上面计算过了。

MDF = 底池/(底池+跟注金额) MDF = 1 / (1 + 0.5) = 66.6% 或者简单地说是1- alpha。

结论

评估一手牌的艺术是微妙的、复杂的，并且可能需要一生的时间才能掌握。期望值是你将做出的每一个德州扑克决定的关键指标。

这是否意味着你需要在牌桌上进行复杂的心算？当然不是，德州扑克在实践中更直观。但你确实需要了解期望值是如何运作的，以便正确地思考你的决定，理解solver，或进行适当的牌桌外分析。在牌桌外研究过不同的情况后，你就能更好地了解什么是好的策略，什么不是好的策略。

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作者

Tombos21

Tom是一位资深的扑克理论爱好者，GTO Wizard教练和YouTuber，以及《每日一剂GTO》的作者。