ICM 基础知识

作为一名锦标赛玩家，你可能听说过“ICM”的概念，但这究竟是什么意思？

独立筹码模型 (ICM) 是一种将你的锦标赛筹码转换为货币价值的数学公式。 这个公式最早由 Mason Malmuth 在 1987 年应用于扑克。

该模型仅使用筹码量来确定玩家在每个位置（第 1、第 2 等）完成比赛的频率，然后根据这些位置的奖金分配锦标赛权益。

锦标赛权益是指你在奖池中的预期份额， 考虑到奖金结构、你在赛事中的位置和筹码量。

为什么会有 ICM？

在现金游戏中，每个筹码都有一个货币价值，并且筹码的价值呈线性比例；筹码翻倍意味着筹码的价值翻倍。

然而，在锦标赛中，筹码的价值并不呈线性比例；筹码翻倍并不意味着筹码的价值翻倍。

如果筹码的价值不呈线性比例，我们需要一种方法将筹码的价值转换为货币价值。我们需要找到获得或失去筹码的真正预期价值，以便做出战略决策。 我们需要一个效用函数来将筹码 EV 转换为 $EV。

这就是独立筹码模型发挥作用的地方。

如何计算 ICM？

独立筹码模型假设所有玩家的技能水平相同，因此获胜的概率纯粹是筹码量的函数。

ICM 计算每个玩家获得第 1、第 2、第 3 名等的概率，然后将这些概率乘以每个位置的奖金。

要计算特定玩家获得第 1 名的概率，请将其筹码除以游戏中筹码的总量。 计算第 2 名和第 3 名的位置需要更复杂的数学运算。

例子：

Tom、Amy 和 Bill 正在玩一场 3 人 SNG 比赛。筹码量和奖金如下：

玩家的锦标赛权益是多少？

让我们先计算他们获得第 1 名的权益。这是最简单的步骤，因为任何玩家获胜的概率就是他们的筹码除以游戏中筹码的总量。将获得第 1 名的概率乘以第 1 名的奖金，即可得到他们获得第 1 名的权益。游戏中共有 1000 个筹码：

现在我们需要计算他们获得第 2 名的权益。这一步比较复杂，但仍然可以手动完成。要计算获得第 2 名的概率，我们需要采取以下步骤：

假设其他玩家中的一位获胜，将其筹码从游戏中移除，然后将我们的筹码除以剩余的筹码量
对每个可能的第 1 名获胜者重复步骤 1
将每个结果乘以其他玩家获得第 1 名的概率。

好的，这听起来很复杂，但其实并不难。让我们开始吧：

第 2 名权益：假设 Tom 获胜（50% 的概率）

第 2 名权益：假设 Amy 获胜（30% 的概率）

第 2 名权益：假设 Bill 获胜：（20% 的概率）

现在我们将第 2 名的权益乘以每种情况的概率：

第 2 名权益总计：

现在我们可以简单地将第 1 名和第 2 名的权益加在一起，算出总权益：

可以想象，随着我们添加更多玩家和奖金，这个过程会变得越来越复杂。幸运的是，网上有很多快捷方便的 ICM 计算器。

在游戏中几乎不可能计算 ICM。这个过程太复杂了。锦标赛职业选手通过研究成千上万个 ICM 局面和使用变量进行游戏来培养他们的 ICM 直觉。

以下是使用免费的在线 ICM 计算器 (Holdem Resources Calculator) 进行的相同计算：

锦标赛权益

奖金

如何利用这些信息

让我们问问自己，这些信息如何影响策略。Amy 在 BTN 位置弃牌，Tom 在 SB 位置全押，Bill 在 BB 位置跟注。如果 Tom 或 Bill 获胜，他们的锦标赛权益将是多少？你可以通过将结果筹码量输入任何 ICM 计算器来计算：

Tom 获胜：

Tom 的权益为 58 美元（+12.82 美元）

Bill 的权益为 0 美元（-22.57 美元）

Bill 获胜：

Tom 的权益为 30.85 美元（-14.33 美元）

Bill 的权益为 38.29 美元（+15.72 美元）

换句话说，Bill 正在冒着损失 22.57 美元的风险去赢得 15.72 美元。Tom 正在冒着损失 14.33 美元的风险去赢得 12.82 美元。ICM 的作用是相对于短筹码玩家创造了不均衡的劣势。 Bill 在这种情况下冒着更大的锦标赛权益风险，所以他们需要更强的范围来防守。这给了大筹码玩家一个优势。

风险溢价

简单地说，赢得的筹码价值低于输掉的筹码。 这种不均衡的风险/回报比率产生了“风险溢价”的影响。你所冒的风险比直接计算筹码 EV 所显示的要大。

所需权益总计

ICM 基础知识

让我们用上面的例子来计算 Bill 面对 Tom 全押时的风险溢价。我们可以假设盲注为 25/50，Bill 在 BB 位置面对 SB 位置 Tom 的全押。

一个简单的底池赔率计算告诉我们在现金游戏中 Bill 需要多少权益才能跟注。我们可以将这个数量称为“筹码权益”。

Tom： 500 个筹码 Bill： 200 个筹码

Bill 需要再跟注 150 个筹码，如果他们赢了，他们的筹码量将是 400 个。150 / 400 = 37.5%。 在现金游戏中，Bill 应该跟注任何牌，只要它对 Tom 的范围至少有 37.5% 的权益。

但正如我们所知，赢得的筹码并不等于输掉的筹码。Bill 需要权衡弃牌的成本与跟注的风险。有三种情况，Bill 弃牌、跟注并获胜，或跟注并输掉。以下是每种情况下的锦标赛权益：

Bill 可以弃牌并保留 17.93 美元的锦标赛权益。所以 Bill 通过跟注冒着损失 17.93 美元的风险，如果他们赢了，他们的筹码量将价值 38.29 美元。

让我们做一个新的底池赔率计算：17.93 美元 / 38.29 美元。换句话说，Bill 实际上需要大约 47% 的权益才能跟注！

由于 ICM 压力，Bill 需要额外的 12% 的权益。这额外的 12% 代表了他的风险溢价。 这种额外的风险溢价允许 SB 位置的 Tom 开牌范围更广，因为 Bill 总是不得不相对于他的底池赔率过度弃牌。这就是大筹码的优势。

风险溢价是一个变量，对于每个筹码量与牌桌上每个其他筹码量来说都是不同的。总的来说，我们可以得出以下启发式方法：

你对覆盖你的筹码量的风险溢价更高，对你覆盖的较小筹码量的风险溢价更低。

一般启发式方法和影响

在游戏中不可能进行 ICM 计算。然而，在牌桌外研究这些影响可以极大地帮助你培养在牌桌上的直觉。以下是一些需要记住的最有价值的启发式方法：

在锦标赛中，用比现金游戏更紧的范围全押。
避免边缘局面。在锦标赛中，一个边缘的 +cEV 局面通常是一个 -$EV 局面。
中等筹码量需要在泡沫附近玩得更紧。
大筹码可以威胁较小筹码，因为他们在全押时承担的风险较小。这在钱圈泡沫附近尤其如此。
获得筹码的价值小于失去相同数量筹码时损失的价值
注意奖金结构。大的奖金跳跃与更高的风险溢价相关。
当一个短筹码即将出局，导致奖金跳跃时，除了最大筹码之外的所有玩家通常都应该大幅收紧。

ICM 的局限性

ICM 有一些普遍的局限性。它是一个纯粹基于数学的系统，忽略了实际游戏中许多无形的因素：

ICM 假设所有玩家的技能水平相同。 实际上，我们预计技术更熟练的玩家相对于他们的筹码量会赢得更大比例的比赛。
大型比赛的 ICM 计算在计算上很困难。 最近的算法在这方面取得了进展，但仍然很难正确计算大型 MTT 比赛的 ICM。
ICM 没有考虑玩家的位置。 一个 3BB 的筹码量在 BTN 位置比在盲注位置更有价值。
ICM 忽略了盲注的增加。 如果你知道盲注即将增加，这会影响最佳策略，尤其是在涉及短筹码的情况下。
ICM 低估了筹码领先者的优势。 由于 ICM 压力，更大的筹码通常可以欺负较小的筹码，这导致大筹码的获胜率高于 ICM 否则会显示的获胜率。

替代模型

一些替代模型试图解决这些局限性。

其中最流行的是未来游戏模拟，它本质上是 ICM 的递归。它会提前计算几轮，以考虑位置、盲注增加和未来的游戏。该模型与常规 ICM 计算结合使用，以更好地估算锦标赛权益，并被认为是大多数锦标赛软件中的主要内容。

还有依赖筹码模型，它试图解决 ICM 低估大筹码优势的问题。尽管这个模型往往更复杂，并且高估了短筹码的优势。

结论

ICM 是一个复杂的工具，用于将筹码量和奖金转换为实际的锦标赛权益。尽管在游戏中不可能进行这些计算，但在牌桌外研究 ICM 将大大提高你在牌桌上的机会！

ICM 概括了锦标赛游戏中最重要的方面之一：生存的价值。

锦标赛的目的不是最大化 BB/100，而是最大化你的锦标赛权益。当你探索这些概念时，你会遇到一些情况，你需要玩得比你的直觉告诉你的要紧得多，还有一些情况，你应该玩得比你预期的要松得多。学习如何利用生存压力来获得优势，并避免犯下 ICM 自杀的错误！

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作者

Tombos21

Tom 是一位资深的扑克理论爱好者、GTO Wizard 教练和 YouTuber，以及《每日 GTO 剂量》的作者。

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